L1 Algèbre Dénombrement Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

exo7 240

Soient A,A′,B,B′A,A' ,B ,B' quatre ensembles tels que : Card(A)=Card(A′)=a et Card(B)=Card(B′)=b.\mathrm{Card}(A)=\mathrm{Card}(A')=a \text{ et } \mathrm{Card}(B)=\mathrm{Card}(B')=b.

1

Déterminer le nombre de bijections de A×BA \times B sur A′×B′A'\times B'.

2

Supposons maintenant que {A,B}, {A′,B′}\{A,B\},\ \{A' ,B'\} forment deux partitions de EE, un ensemble. Déterminer le nombre de bijections f:E⟶Ef :E \longrightarrow E telles que f(A)=A′f(A)=A' et f(B)=B′f(B)=B'.

Exercice TEvq

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