Soit \(E = {\N}^{\N}\). Pour \(f,g \in E\) avec \(f\ne g\), on note \(n_{f,g} = \min\{k\) tq \(f(k) \ne g(k)\}\).
On ordonne \(E\) par : \[\forall\ f,g\in E,\ f \ll g \iff (f = g) \text{ ou }\bigl(f(n_{f,g}) < g(n_{f,g})\bigr).\]
1
Montrer que c’est une relation d’ordre total.
2
Montrer que toute partie de \(E\) non vide admet une borne inférieure et toute partie de \(E\) non vide et majorée admet une borne supérieure.