L1 Algèbre Dénombrement 2 questions

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Soit E=NNE = {\N}^{\N}. Pour f,g∈Ef,g \in E avec f≠gf\ne g, on note nf,g=min⁡{kn_{f,g} = \min\{k tq f(k)≠g(k)}f(k) \ne g(k)\}.

On ordonne EE par : ∀ f,g∈E, f≪g  ⟺  (f=g) ou (f(nf,g)<g(nf,g)).\forall\ f,g\in E,\ f \ll g \iff (f = g) \text{ ou }\bigl(f(n_{f,g}) < g(n_{f,g})\bigr).

1

Montrer que c’est une relation d’ordre total.

2

Montrer que toute partie de EE non vide admet une borne inférieure et toute partie de EE non vide et majorée admet une borne supérieure.

Exercice drxQ

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