L2 Algèbre Déterminant, système linéaire Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST 3 questions

exo7 2466

Soit la matrice $A=\left( \begin{array}{ccc} m-2 & 2 & -1 \\ 2 & m & 2 \\ 2m & 2m+2 & m+1 \end{array}\right).$

Calculer $\det A$ .

Soit $u$ l’endomorphisme de $\R^3$ dont la matrice par rapport à la base canonique est $A$ . Pour quelles valeurs de $m$ est-ce un isomorphisme de $\R^3$ ?

On pose $m = 1$ . Trouver une base du noyau de $u$ .