Soit la matrice \[A=\left( \begin{array}{ccc} m-2 & 2 & -1 \\ 2 & m & 2 \\ 2m & 2m+2 & m+1 \end{array}\right).\]
1
Calculer \(\det A\).
2
Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\) dont la matrice par rapport à la base canonique est \(A\). Pour quelles valeurs de \(m\) est-ce un isomorphisme de \(\R^3\) ?
3
On pose \(m = 1\). Trouver une base du noyau de \(u\).