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Résoudre et discuter le système linéaire suivant : \[(S)\;\left\{\begin{array}{rcl} x_1+ x_2+3x_3+10x_4+ x_5 & = & b_1 \\ x_1+2x_2+ x_3+ 4x_4+ 7x_5 & = & b_2 \\ x_1+3x_2+4x_3+13x_4+ 8x_5 & = & b_3 \\ x_1+4x_2+2x_3+ 7x_4+14x_5 & = & b_4 \end{array}\right.\]