On note \(SL_n( K) = \{ M \in \mathcal{M}_n(K) \text{ tq } \det M = 1 \}\).
1
Démontrer que \(SL_n( K)\) est un groupe pour le produit matriciel.
2
Démontrer que \(SL_n( K)\) est engendré par les matrices : \(I + \lambda E_{ij}\), \(( j \ne i )\) où \((E_{ij})\) est la base canonique de \(\mathcal{M}_n(K)\), et \(\lambda \in K\) (transformer une matrice \(M \in SL_n( K)\) en \(I\) par opérations élémentaires).