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Soient \(A,B,C,D \in \mathcal{M}_n(K)\) avec \(A\) inversible et \(AC=CA\). On considère \(M = \begin{pmatrix} A & B \cr C & D \cr \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_{2n}(K)\). Montrer que \(\det M = \det(AD-CB)\).
Soient \(A,B,C,D \in \mathcal{M}_n(K)\) avec \(A\) inversible et \(AC=CA\). On considère \(M = \begin{pmatrix} A & B \cr C & D \cr \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_{2n}(K)\). Montrer que \(\det M = \det(AD-CB)\).