On considère le système de trois équations à trois inconnues \(x,y,z\) suivant : \[\left\{\begin{aligned} m x+m y+m z & =a \\ x+m y+z & =b \\ x+y+m z & =c \end{aligned}\right.\] avec \(m,a,b,c \in \R\).
1
Supposons que \(m=0\). Résoudre le système en fonction des valeurs possibles de \(a,b,c\).
2
Supposons que \(m = 1\). À quelles conditions sur \(a,b,c\) le système admet-il au moins une solution ? Dans ce cas, résoudre le système.
3
Supposons que \(m \neq 0\) et \(m \neq 1\). Justifier que le système admet une unique solution quelles que soient les valeurs de \(a,b,c\). Déterminer cette solution pour \(a=1\), \(b=2\), \(c=3\) puis pour \(a,b,c\) quelconques.