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On considère le système de trois équations à trois inconnues $x,y,z$ suivant : $\left\{\begin{aligned} m x+m y+m z & =a \\ x+m y+z & =b \\ x+y+m z & =c \end{aligned}\right.$ avec $m,a,b,c \in \R$ .

Supposons que $m=0$ . Résoudre le système en fonction des valeurs possibles de $a,b,c$ .

Supposons que $m = 1$ . À quelles conditions sur $a,b,c$ le système admet-il au moins une solution ? Dans ce cas, résoudre le système.

Supposons que $m \neq 0$ et $m \neq 1$ . Justifier que le système admet une unique solution quelles que soient les valeurs de $a,b,c$ . Déterminer cette solution pour $a=1$ , $b=2$ , $c=3$ puis pour $a,b,c$ quelconques.

Résolution d'un système linéaire

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