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Soit $u$ un endomorphisme de $E$, et $\mathcal{B}$ une base de $E$. Discuter dans chacun des cas ci-dessous la dimension du noyau de $u$. $$M_\mathcal{B}(u)= \begin{pmatrix} 2 & 1 & a & 1 \\ -1 & 1 & 1 & b \\ 0 & 0 & a & 1 \\ 0 & 0 & 1 & b \end{pmatrix} \qquad M_\mathcal{B}(u)= \begin{pmatrix} -1-\lambda & 2 & 1 \\ 4 & 1-\lambda & -2 \\ 0 & 0 & 3-\lambda \end{pmatrix} \qquad M_\mathcal{B}(u)= \begin{pmatrix} 12-\lambda & -6 & 3 \\ -9 & -5-\lambda & 3 \\ -12 & -8 & 9-\lambda \end{pmatrix}$$