exo7 1139

Calculer les déterminants suivant : \[\left\vert \begin{matrix} a_{11} &a_{12} &\cdots &a_{1n}\\ 0 &a_{22} &\ddots &\vdots\\ \vdots &\ddots &\ddots &a_{n-1,n} \\ 0 &\cdots &0 &a_{nn} \end{matrix} \right\vert \qquad \left\vert \begin{matrix} p &q & & \hspace{-1ex}\raisebox{-2ex}[0ex][0ex]{\Large 0} \\ 1 &p &\ddots & \\ &\ddots &\ddots &q \\ \hspace{1ex}\raisebox{1ex}[0ex][0ex]{\Large 0} & &1 &p \end{matrix} \right\vert \qquad \left\vert \begin{matrix} 1 &0 & &1 \\ 1 &1 &\ddots & \\ &\ddots &\ddots &0 \\ 0 & &1 &1 \end{matrix} \right\vert \qquad \left\vert \begin{matrix} a+b & a & \cdots & a \\ a & a+b & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & a \\ a & \cdots & a & a+b \end{matrix} \right\vert\]