exo7 3439

Soient $u,n \in \mathcal{L}(E)$ deux endomorphismes d’un $\C$ -ev de dimension finie, $u$ inversible, $n$ nilpotent, avec $u\circ n = n \circ u$ .

Démontrer que $\det n = 0$ .

Chercher le polynôme caractéristique de $n$ . En déduire que $\det(\text{id}_E + n ) = 1$ .

Démontrer que $\det( u + n ) = \det u$ .