Soient \(u,n \in \mathcal{L}(E)\) deux endomorphismes d’un \(\C\)-ev de dimension finie, \(u\) inversible, \(n\) nilpotent, avec \(u\circ n = n \circ u\).
1
Démontrer que \(\det n = 0\).
2
Chercher le polynôme caractéristique de \(n\). En déduire que \(\det(\text{id}_E + n ) = 1\).
3
Démontrer que \(\det( u + n ) = \det u\).