Soit \(M=(a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(\C)\). On dit que \(M\) est à diagonale dominante si : \(\forall\ i,\ |a_{ii}| > \sum_{j\ne i}|a_{ij}|\).
1
On transforme \(M\) en \(M' = \begin{pmatrix} a_{11} &\ a_{12}&\dots &a_{1n} \cr 0 \cr \vdots & &M_1 \cr 0 \cr \end{pmatrix}\) par la méthode du pivot. Montrer que \(M_1\) est à diagonale dominante.
2
En déduire que \(M\) est inversible.