L2 Algèbre Déterminant, système linéaire Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST 2 questions

exo7 3481

Soit $M=(a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(\C)$ . On dit que $M$ est à diagonale dominante si : $\forall\ i,\ |a_{ii}| > \sum_{j\ne i}|a_{ij}|$ .

On transforme $M$ en $M' = \begin{pmatrix} a_{11} &\ a_{12}&\dots &a_{1n} \cr 0 \cr \vdots & &M_1 \cr 0 \cr \end{pmatrix}$ par la méthode du pivot. Montrer que $M_1$ est à diagonale dominante.

En déduire que $M$ est inversible.