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Soit \((a,x,y)\in\R^3\). Pour \(n\in\N\), \(n\geq2\), on note \(A_n\) le déterminant suivant : \[A_n= \left\vert \begin{matrix} a &x &\cdots&x \\ y &a &0 & \\ \vdots&0 &\ddots& \\ y & & &a \end{matrix} \right\vert\] Montrer que \(\forall n\in\N,n\geq3,\;A_n=aA_{n-1}-xya^{n-2}\). En déduire une expression de \(A_n\) en fonction de \(n,a,x\) et \(y\).