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On note $a,$ $b,$ $c$ des réels. Calculer les déterminants suivants. $$D_1=\left\vert\begin{array}{cccc}1&0&0&1\\0&1&0&0\\1&0&1&1\\ 2&3&1&1\end{array}\right\vert\hbox{, } D_2=\left\vert\begin{array}{cccc}a+b+c&b&b&b\\c&a+b+c&b&b\\c&c&a+b+c&b\\ c&c&c&a+b+c\end{array}\right\vert\hbox{, } D_3=\left\vert\begin{array}{ccccc}1&0&3&0&0\\0&1&0&3&0\\a&0&a&0&3\\ b&a&0&a&0\\0&b&0&0&a\end{array}\right\vert$$ Généraliser le calcul de $D_2$ à un déterminant $n\times n$ du même type.