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Soient ${a,b,c,d} : \R \to \R$ des fonctions dérivables et $f(x) = \begin{vmatrix} a(x) &b(x) \cr c(x) & d(x) \end{vmatrix}$.

Montrer que $f$ est dérivable et que : $f'(x) = \begin{vmatrix} a'(x) &b(x) \cr c'(x) &d(x) \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} a(x) &b'(x) \cr c(x) &d'(x) \end{vmatrix}$.

Généraliser à un déterminant $n\times n$.

Application : Calculer $\begin{vmatrix} 1 & \cos x & \sin x \cr 1 & \cos (x+\alpha) & \sin (x+\alpha) \cr 1 & \cos (x+\beta) & \sin (x+\beta) \cr\end{vmatrix}$.