1
Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et \(f(x) = \begin{vmatrix} a(x) &b(x) \cr c(x) & d(x) \end{vmatrix}\).
Montrer que \(f\) est dérivable et que : \(f'(x) = \begin{vmatrix} a'(x) &b(x) \cr c'(x) &d(x) \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} a(x) &b'(x) \cr c(x) &d'(x) \end{vmatrix}\).
2
Généraliser à un déterminant \(n\times n\).
3
Application : Calculer \(\begin{vmatrix} 1 & \cos x & \sin x \cr 1 & \cos (x+\alpha) & \sin (x+\alpha) \cr 1 & \cos (x+\beta) & \sin (x+\beta) \cr\end{vmatrix}\).