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Montrer que $E= \Ker f \oplus \Im f$.

Supposons que $E$ soit de dimension finie $n$. Posons $r= \dim \Im f$. Montrer qu’il existe une base $\mathcal{B}= ( e_1, \ldots ,e_n)$ de $E$ telle que : $f(e_i)=e_i$ si $i\le r$ et $f(e_i)=0$ si $i>r$. Déterminer la matrice de $f$ dans cette base $\mathcal{B}$.