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Montrer que $\cal M$ est une sous-algèbre de $\mathcal{M}_n(K)$ et $s : {\cal M} \to K$ est un morphisme d’algèbre (calculer $MU$ et $UM$).

Si $M$ est magique inversible, montrer que $M^{-1}$ est aussi magique.

Montrer que $\cal M$ est la somme directe du sev des matrices magiques symétriques et du sev des matrices magiques antisymétriques.

Pour $M \in \mathcal{M}_n(K)$, on note $\phi_M$ l’endomorphisme de $K^n$ canoniquement associé à $M$. Soit ${\cal H} = \{ (x_1, \dots ,x_n) \in K^n \text{ tq } x_1 + \dots + x_n = 0 \}$ et ${\cal K} = \{ ( x, \dots, x) \in K^n \}$.

Montrer que : $M \in {\cal M} \iff {\cal H} \text{ et } {\cal K}$ sont stables par $\phi_M$.

En déduire dim($\cal M$).