Soit \(A\) une matrice carrée.
1
Montrer que \(A^2 = I\) si et seulement si \((I-A)(I+A)=0\). Montrer que dans ce cas \(A\) est inversible.
2
Montrer que si \(A\) est idempotente (\(A^2 = A\)), alors \(B=I-A\) l’est aussi et que \(AB=BA=0\).
3
Montrer que \(I\) est la seule matrice idempotente inversible.