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Soit \(N\in M_n(\C )\) une matrice nilpotente. Calculer \(\hbox{det}(I+N) .\) Si \(A\in M_n(\C )\) commute avec \(N ,\) montrer que \(\hbox{det}(A+N)=\hbox{det}(A) .\) (on pourra commencer par étudier le cas où \(A\) est inversible.)
Soit \(N\in M_n(\C )\) une matrice nilpotente. Calculer \(\hbox{det}(I+N) .\) Si \(A\in M_n(\C )\) commute avec \(N ,\) montrer que \(\hbox{det}(A+N)=\hbox{det}(A) .\) (on pourra commencer par étudier le cas où \(A\) est inversible.)