1
Soit \(G\) un groupe et \(A\) un sous-groupe de \(G\) d’indice fini. Montrer qu’il existe un sous-groupe \(B\) de \(A\) normal dans \(G\) et d’indice fini dans \(G\).
(Indication : poser \(\displaystyle B= \bigcap _{g\in G} gA g^{-1}\).)
2
Montrer qu’un groupe infini simple ne contient pas de sous-groupe propre d’indice fini.