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On désigne par $a_1,\ldots, a_m$ les $m$ personnes qui ont voté pour $A$. Pour $i\in\{1,\ldots,m\}$, on note $X_i$ l’indicatrice de l’événement “la personne $a_i$ est interrogée”. Quelle est la loi de $X_i$ ?

Déterminer l’espérance ainsi que la matrice de covariance de $(X_{1},\ldots,X_{m})$.

On pose $S=\sum_{i=1}^{m}X_i$. Quelle est la loi de $S$ ?

Déterminer le nombre moyen de personnes votant pour $A$ sur $k$ personnes tirées au hasard.

Déterminer la variance de $S$.