On travaille dans un espace affine euclidien. On rappelle que les homothéties-translations sont caractérisées par le fait qu’elles transforment toute droite en une droite parallèle. On appelle dilatation une application affine dont la partie linéaire est une homothétie vectorielle.
1
Montrer que l’ensemble des dilatations coïncide avec l’ensemble des homothéties-translations.
2
Montrer que l’ensemble des dilatations est un sous-groupe distingué du groupe des applications affines.
3
On travaille maintenant dans le plan affine euclidien \(\mathcal{P }\). Montrer qu’il existe exactement deux dilatations qui transforment un cercle donné en un cercle donné.