Soit deux plans \(\left\{ \begin{array}{lrcl} \pi: & ux+vy+wz+h & = & 0 \\ \pi': & u'x+v'y+w'z+h' & = & 0 \end{array} \right.\).
1
Montrer que si \(\pi\) et \(\pi'\) sont sécants, tout plan passant par leur droite d’intersection \(D\) a une équation du type \[\lambda(ux+vy+wz+h)+\mu(u'x+v'y+w'z+h')=0\] et réciproquement, tout plan ayant une équation de ce type, (pour un couple \((\lambda, \mu\)) donné) passe par \(D\).
2
Si \(\pi\) et \(\pi'\) sont parallèles, que représente l’ensemble des plans d’équation : \[\lambda(ux+vy+wz+h)+\mu(u'x+v'y+w'z+h')=0\]