L2 Géométrie Géométrie affine dans le plan et dans l'espace Prépa MPSI · MP2IPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PTPrépa BCPST 3 questions

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Soit EE l’espace vectoriel R3\Rr^3 muni du produit scalaire canonique et de la base canonique. Soit HH le plan d’équation x+2y+2z=0x+2y+2z=0. Soit π\pi la projection orthogonale sur HH et ss la symétrie orthogonale par rapport à HH.

1

Déterminer un vecteur ϵ1\epsilon_1 normal à HH et unitaire.

2

Pour tout vecteur VV de EE, écrire V−π(V)V-\pi (V), puis π(V)\pi(V) à l’aide de VV et ϵ1\epsilon_1 seulement. (On pourra utiliser des produits scalaires comme coefficients).

3

Déterminer les matrices de π\pi et de ss dans la base canonique. Sont-elles orthogonales, symétriques ?

Exercice ikUl

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