Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(f \in \mathcal{L}(E)\) antisymétrique.
1
Montrer que \(\mathrm{id}_E + f \in GL(E)\).
2
Montrer que \(g = (\mathrm{id} - f) \circ (\mathrm{id} + f)^{-1} \in {\cal O}^+(E)\) et \(\mathrm{id}+g\) est inversible.
3
Réciproquement, soit \(h \in {\cal O}^+(E)\) tq \(\mathrm{id} + h\) soit inversible. Montrer qu’il existe \(f\) antisymétrique tel que \(h = (\mathrm{id} - f) \circ (\mathrm{id} + f)^{-1}\).