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Soit \(E\) un espace euclidien, et \(\left( e_{1},...,e_{n}\right)\) des vecteurs unitaires vérifiant : \[\forall x\in E,\left\| x\right\| ^{2}=\sum_{i=1}^{n}\left\langle x,e_{i}\right\rangle ^{2}.\] Montrer que \(\left( e_{1},...,e_{n}\right)\) est une base orthonormale (i.e. une base qui est aussi une famille orthonormale). (NB: on ne suppose pas que la dimension de l’espace est \(n.\))