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Soit $E$ un espace euclidien, et $\left( e_{1},...,e_{n}\right)$ des vecteurs unitaires vérifiant : $$\forall x\in E,\left\| x\right\| ^{2}=\sum_{i=1}^{n}\left\langle x,e_{i}\right\rangle ^{2}.$$ Montrer que $\left( e_{1},...,e_{n}\right)$ est une base orthonormale (i.e. une base qui est aussi une famille orthonormale). (NB: on ne suppose pas que la dimension de l’espace est $n.$)