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Écrire les conditions, portant sur les réels \(a\), \(b\), \(c\), pour que les systèmes suivants admettent des solutions non nulles ; expliciter ces solutions. \[(S_1)\; \left\{\begin{array}{rcl} x+y+z &=&0 \\ (b+c)x+(c+a)y+(a+b)z &=&0 \\ bcx+acy+abz &=&0 \end{array}\right. \qquad(S_2)\; \left\{\begin{array}{rcl} x-a(y+z) &=&0 \\ y-b(x+z) &=& 0\\ z-c(x+y)&=&0 \end{array}\right.\]