exo7 1156

Calculer $\hbox{det }(S) .$ Déterminer (de préférence sans calcul) $S^{-1} .$

Montrer qu’il existe deux sous espaces vectoriels $E_1$ et $E_2$ de ${\Rr }^5$ de dimension respective $2$ et $3$ tels que : ${\Rr }^5=E_1 \oplus E_2 \oplus E_3$ et $S(E_1) \subset E_1$ $S(E_2) \subset E_2 .$

Montrer qu’il existe $x \in E_2$ tels que $Sx= x .$ En déduire que la décomposition qui précéde n’est pas unique.