\(A = \begin{pmatrix} 1 &x_1 \cr \vdots &\vdots \cr 1 &x_n \cr \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1 &\dots &y_n \cr 1 &\dots &1 \cr \end{pmatrix} \Rightarrow \mathrm{rg}(A) = \begin{cases} 2 &\text{ si } (x_i) \text{ et } (y_j) \text{ ne sont pas constantes }\cr 1 &\text{ ou } 0 \text{ sinon.}\cr \end{cases}\)

\(B = \begin{pmatrix} 1 &x_1 &x_1^2 \cr \vdots &\vdots &\vdots \cr 1 &x_n &x_n^2 \cr \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1^2 &\dots &y_n^2 \cr 2y_1 &\dots &2y_n \cr 1 &\dots &1 \cr \end{pmatrix} \Rightarrow \mathrm{rg}(B) = \begin{cases} 3 &\text{ si } \mathrm{Card}\,(x_i)\ge 3 \text{ et } \mathrm{Card}\,(y_j) \ge 3 \cr 2 &\text{ si } \min\bigl(\mathrm{Card}\,(x_i),\mathrm{Card}\,(y_j)\bigr) = 2 \cr 1 &\text{ ou } 0 \text{ sinon.} \cr \end{cases}\)

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