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Calculer le déterminant \[\Delta_{n}=\left\vert \begin{matrix} 3 &1 &0 & &0\\ 0 &3 &1 &\ddots& \\ -4&0 &3 &\ddots&0\\ &\ddots&\ddots&\ddots&1\\ 0 & &4 &0 &3 \end{matrix} \right\vert\] en fonction de \(n\). (vérifier que \(-1\) est racine de \(X^{3}-3X^{2}+4\))