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Soient $a,b,c$ des réels vérifiant $a^2+b^2+c^2=1$ et $P$ la matrice réelle $3\times3$ suivante : $P=\begin{pmatrix}a^2&ab&ac \\ ab&b^2&bc \\ ac&bc&c^2\end{pmatrix}$

Calculer le déterminant de $P$ .

Déterminer les sous-espaces vectoriels de $\R^3$ , $\ker P$ et $\Im P$ .