Soit \(x\not= e\) un élément de \(G\), soit \(H = \{ e,x,x^2,\ldots \}\) le sous-groupe engendré par \(x\). \(H\) est un sous-groupe de \(G\) donc \(\mathrm{Card} H\) divise \(\mathrm{Card} G=p\) qui un nombre premier. En conséquent \(\mathrm{Card} H = 1\) ou \(p\) mais \(H \not= \{ e \}\) donc \(\mathrm{Card} H =p\) et \(H=G\).

Nous venons de montrer que \(G\) est engendré par \(x\) donc \(G\) est cyclique, de plus le raisonnement est valide quelque soit \(x\not= e\) alors tout élément de \(G\setminus \{ e \}\) est un générateur de \(G\).

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