Pour quelles valeurs de \(\lambda\) les formes bilinéaires ci-dessous définissent-elles un produit scalaire sur \(\R^{3}\) ?
\(f(x,y)= x_{1}y_{1} +6x_{2}y_{2} +3x_{3}y_{3} +2x_{1}y_{2} +2x_{2}y_{1} +3\lambda x_{1}y_{3} +3\lambda x_{3}y_{1}\)
\(g(x,y)= x_{1}y_{1} +10x_{2}y_{2} + 6x_{1}y_{2} +\lambda x_{3}y_{3} - x_{2}y_{3} - x_{3}y_{2}\)
\(h(x,y)= 2x_{1}y_{1} + 7x_{1}y_{2} + 7x_{2}y_{1} + 8x_{2}y_{2} - 3x_{3}y_{3} +\lambda x_{2}y_{3} +\lambda x_{3}y_{2}\)
\(i(x,y)=(x_{1}+x_{2})(y_{1}+y_{2}) +(x_{1}+x_{3})(y_{1}+y_{3}) +(x_{2}+x_{3})(y_{2}+y_{3}) -\lambda(x_{1}+x_{2}+x_{3})(y_{1}+y_{2}+y_{3})\)