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Soient $E$ un $\R$-espace vectoriel non nul, $\varphi$ un produit scalaire sur $E$, $(a,b,c) \in \R^3$. $\psi : E\times E \to \R$ l’application définie par $\psi(x,y) = a\varphi(x,x) + b\varphi(x,y) + c\varphi(y,y)$. Trouver une condition nécessaire et suffisante sur $(a,b,c)$ pour que $\psi$ soit un produit scalaire sur $E$.