L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 3 questions

exo7 3839

Soit E=C([0,1],R)E = \mathcal{C}([0,1],\R) muni du produit scalaire usuel, FF le sous-espace vectoriel des fonctions polynomiales et gg la fonction exponentielle sur [0,1][0,1].

1

Montrer que g∉Fg\notin F.

2

Montrer qu’il existe une suite (fn)(f_n) de fonctions polynomiales convergeant vers gg pour la norme euclidienne.

3

En déduire que FF n’a pas de supplémentaire orthogonal.

Exercice BY9w

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