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Soit $M=\left( \begin{array}{ccc} a&b&c\\ c&a&b\\ b&c&a \end{array} \right)$ avec $a$, $b$ et $c$ réels. Montrer que $M$ est la matrice dans la base canonique orthonormée directe de $R^3$ d’une rotation si et seulement si $a$, $b$ et $c$ sont les solutions d’une équation du type $x^3-x^2+k=0$ où $0\leq k\leq\frac{4}{27}$. En posant $k=\frac{4\sin^2\varphi}{27}$, déterminer explicitement les matrices $M$ correspondantes ainsi que les axes et les angles des rotations qu’elles représentent.