Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(F\) et \(G\) deux sous-espace vectoriels supplémentaires de \(E\) et \(p\) le projecteur de \(E\) d’axe \(F\) et de direction \(G\).
1
On suppose que \(F\perp G\). Montrer que \(\forall x\in E, \|p(x)\|\le\|x\|.\)
2
On suppose que \(\forall x\in E, \|p(x)\|\le\|x\|\).
3
Soient \(a\in F\) et \(b\in G\). Montrer que \(\|a+b\|\ge\|a\|\).
4
En déduire que \(F\perp G\).