Rang et signature des formes quadratiques suivantes :
1
\(Q((x,y,z)) = 2x^2-2y^2-6z^2+3xy-4xz+7yz\).
2
\(Q((x,y,z)) = 3x^2+3y^2+3z^2-2xy-2xz-2yz\)
3
\(Q((x,y,z,t)) = xy + yz+zt+tx\).
4
\(Q((x,y,z,t)) = x^2+(4+\lambda)y^2+(1+4\lambda)z^2+\lambda t^2+4xy+2xz+4(1-\lambda)yz+2\lambda yt+(1-4\lambda)zt\).
5
\(Q((x_1,...,x_5)) =\sum_{1\leqslant i<j\leqslant n}^{}x_ix_j\).
6
\(Q((x_1,...,x_n)) =\sum_{1\leqslant i,j\leqslant n}^{}ijx_ix_j\).
7
\(Q((x_1,...,x_n)) =\sum_{1\leqslant i,j\leqslant n}^{i}x_ix_j\).
8
\(Q((x_1,...,x_n)) =\sum_{1\leqslant i,j\leqslant n}^{}\text{Inf}(i,j)x_ix_j\).