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Soit \(E\) un espace euclidien, \({\cal B} = (\vec u_1,\dots,\vec u_n)\) une base de \(E\) et \({\cal B}' = (\vec e_1,\dots,\vec e_n)\) la base orthonormée déduite de \(\cal B\) par la méthode de Schmidt. On note \(P\) la matrice de passage de \(\cal B\) à \({\cal B}'\).
Montrer que \(P_{ii} \times d(\vec u_i, \text{vect}(\vec u_1,\dots,\vec u_{i-1})) = 1\).