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Soit $E$ un espace euclidien, ${\cal B} = (\vec u_1,\dots,\vec u_n)$ une base de $E$ et ${\cal B}' = (\vec e_1,\dots,\vec e_n)$ la base orthonormée déduite de $\cal B$ par la méthode de Schmidt. On note $P$ la matrice de passage de $\cal B$ à ${\cal B}'$.

Montrer que $P_{ii} \times d(\vec u_i, \text{vect}(\vec u_1,\dots,\vec u_{i-1})) = 1$.