L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST Prépa MP · MPI Prépa PSI Prépa PT Prépa BCPST 3 questions

exo7 3707

Soit $E$ un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, ${\cal B}$ une base orthonormée directe de $E$ et $f \in \mathcal{L}(E)$ de matrice dans $\cal B$ : $M = \begin{pmatrix} 0 &-\gamma &\beta \cr \gamma &0 &-\alpha \cr -\beta &\alpha &0 \cr\end{pmatrix}$ .

Reconaître $f$ .

Montrer que $\mathrm{id}_E + f$ est une bijection et calculer la bijection réciproque.

Montrer que $g = (\mathrm{id} - f) \circ (\mathrm{id} + f)^{-1}$ est une rotation et préciser son axe et son angle.