Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, \({\cal B}\) une base orthonormée directe de \(E\) et \(f \in \mathcal{L}(E)\) de matrice dans \(\cal B\) : \(M = \begin{pmatrix} 0 &-\gamma &\beta \cr \gamma &0 &-\alpha \cr -\beta &\alpha &0 \cr\end{pmatrix}\).
1
Reconaître \(f\).
2
Montrer que \(\mathrm{id}_E + f\) est une bijection et calculer la bijection réciproque.
3
Montrer que \(g = (\mathrm{id} - f) \circ (\mathrm{id} + f)^{-1}\) est une rotation et préciser son axe et son angle.