1
Soit \(\varphi : {\R^n} \to \R\) définie par \(\varphi(x_1,\dots,x_n) = \int_{t=0}^1 (1+tx_1+\dots+t^nx_n)^2\,d t\). Montrer que \(\varphi\) admet un minimum absolu et le calculer lorsque \(n=3\).
2
Même question avec \(\psi(x_1,\dots,x_n) = \int_{t=0}^{+\infty} e^{-t}(1+tx_1+\dots+t^nx_n)^2\,d t\).