Soit \(E\) un espace vectoriel hermitien et \(u\in\mathcal{L}(E)\).
1
Montrer que \(u=u^*\) si et seulement si pour tout \(x\in E\), \((u(x)\mid x)\) est réel.
2
On suppose \(u\) autoadjoint positif. Montrer : \(\forall\ x\in E,\ \|u(x)\|^4 \le (x\mid u(x))\times(u(x)\mid u^2(x))\).