exo7 3796

Montrer que $u=u^*$ si et seulement si pour tout $x\in E$, $(u(x)\mid x)$ est réel.

On suppose $u$ autoadjoint positif. Montrer : $\forall\ x\in E,\ \|u(x)\|^4 \le (x\mid u(x))\times(u(x)\mid u^2(x))$.