exo7 3819

Montrer que $n$ est pair.

Montrer que $A$ est semblable à $A' = \begin{pmatrix}0 &-I_{n/2}\cr I_{n/2}&0\cr\end{pmatrix}$.

On suppose $A\in{\cal O}(n)$. Montrer que $A$ est semblable à la matrice $A'$ précédente avec une matrice de passage orthogonale.