Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\R)\) telle que \(A^2 = -I_n\).
1
Montrer que \(n\) est pair.
2
Montrer que \(A\) est semblable à \(A' = \begin{pmatrix}0 &-I_{n/2}\cr I_{n/2}&0\cr\end{pmatrix}\).
3
On suppose \(A\in{\cal O}(n)\). Montrer que \(A\) est semblable à la matrice \(A'\) précédente avec une matrice de passage orthogonale.