1
Montrer qu’il existe des polynômes \(P_0,\dots,P_n \in \R_n[X]\) tels que : \(\forall\ i,j\le n,\ \int_{t=0}^{+\infty} e^{-t}t^iP_j(t)\,d t = \delta_{ij}\).
2
Montrer qu’il n’existe pas de suite de polynômes \((P_0,\dots,P_n,\dots)\) telle que : \(\forall\ i,j\in\N,\ \int_{t=0}^{+\infty} e^{-t}t^iP_j(t)\,d t = \delta_{ij}\).