exo7 1496

Soit $A = \left(\begin{array}{ccc}2&1&1\\1&1&1\\1&1&2\end{array}\right)$. Montrer que $A$ définit un produit scalaire $\varphi$ sur $\R^3$. Construire une base orthonormale pour $\varphi$.

Considérons une base $\{v_1 = (1,1,1), v_2 = (0,1,1), v_3 = (0,0,1)\}$ de l’espace euclidien $\R^3$. Utiliser le procédé d’orthogonalisation de Schmidt pour transformer $\{v_i\}$ en une base orthonormale.