1
Soit \(A = \left(\begin{array}{ccc}2&1&1\\1&1&1\\1&1&2\end{array}\right)\). Montrer que \(A\) définit un produit scalaire \(\varphi\) sur \(\R^3\). Construire une base orthonormale pour \(\varphi\).
2
Considérons une base \(\{v_1 = (1,1,1), v_2 = (0,1,1), v_3 = (0,0,1)\}\) de l’espace euclidien \(\R^3\). Utiliser le procédé d’orthogonalisation de Schmidt pour transformer \(\{v_i\}\) en une base orthonormale.