Pour tout triplet \((a,b,c)\) de réels on pose \[M(a,b,c) = \begin{pmatrix}a &b &c \cr c &a &b \cr b &c &a \cr\end{pmatrix}.\]
1
Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes:
2
\(M(a,b,c)\) est une matrice de rotation;
3
\((a,b,c)\) appartient au cercle \(\mathcal C \subset \R^3\) défini par l’intersection de la sphère unité de \(\R^3\) et du plan \(x+y+z-1=0\);
4
\(a\), \(b\) et \(c\) sont les racines d’un polynôme de la forme \(P = X^3-X^2+\lambda\) avec \(\lambda \in \left[0,\frac4{27}\right]\).