exo7 3710

Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes:

$M(a,b,c)$ est une matrice de rotation;

$(a,b,c)$ appartient au cercle $\mathcal C \subset \R^3$ défini par l’intersection de la sphère unité de $\R^3$ et du plan $x+y+z-1=0$;

$a$, $b$ et $c$ sont les racines d’un polynôme de la forme $P = X^3-X^2+\lambda$ avec $\lambda \in \left[0,\frac4{27}\right]$.