exo7 4887

Soit $P = A_1A_2\dots A_n$ un polygone à $n$ sommets : on lui associe le polygone $P' = A'_1A'_2\dots A'_n$ où $A'_i$ est l’isobarycentre de tous les sommets sauf $A_i$.

On définit alors une suite de polygones par récurrence : $\begin{cases} P_0 = P\cr P_{k+1} = (P_k)'.\cr \end{cases}$

Montrer que chaque sommet de $P_k$ converge vers le centre de gravité de $P_0$ lorsque $k$ tend vers l’infini.