Puisque \(\left| \begin{array}{cc} 1&2\\ 2&3 \end{array}\right|=-1\), on choisit d’exprimer \(x\) et \(z\) en fonction de \(y\). Soit \(M(x,y,z)\in\Rr^3\). D’après les formules de Cramer, on a \[\begin{align*}\ensuremath M\in(D)&\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} x-y+2z+7=0\\ 2x+2y+3z-5=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} x+2z=y-7\\ -2x-3z=2y-5 \end{array} \right.\\ &\Leftrightarrow x=\frac{1}{1}\left| \begin{array}{cc} y-7&2\\ 2y-5&-3 \end{array} \right|\;\text{et}\;z=\frac{1}{1}\left| \begin{array}{cc} 1&y-7\\ -2&2y-5 \end{array} \right|\\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=31-7y\\ z=-19+4y \end{array}\right.. \end{align*}\]

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