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On considère le plan muni d’un un repère orthonormé ( $O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}$ ) et la courbe $(C)$ d’équation

$2x^{2} + 3xy -2y^{2} - 10 = 0$

Vérifier que $O$ est un centre de symétrie. Trouver une base orthonormale tel que l’équation de $(C)$ soit de la forme $\displaystyle \frac {x^{2}} {a^{2}} - \frac {y^{2}} {b^{2}} = 1$ $(a,b$ réels).

Donner l’équation des asymptotes de $(C)$ et tracer $(C)$ dans le repère orthonormé ( $O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}$ ).

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