On considère le plan muni d’un un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et la courbe \((C)\) d’équation
\(2x^{2} + 3xy -2y^{2} - 10 = 0\)
1
Vérifier que \(O\) est un centre de symétrie. Trouver une base orthonormale tel que l’équation de \((C)\) soit de la forme \(\displaystyle \frac {x^{2}} {a^{2}} - \frac {y^{2}} {b^{2}} = 1\) \((a,b\) réels).
2
Donner l’équation des asymptotes de \((C)\) et tracer \((C)\) dans le repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)).