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Le but de cet exercice est de démontrer que le symétrique de l’orthocentre \(H\) d’un triangle non plat \(ABC\) par rapport à un des cotés (par exemple \((AC)\)) est sur le cercle circonscrit.
Soit \(ABC\) un triangle non plat. La hauteur issue de \(A\) coupe \((BC)\) en \(A'\) et la hauteur issue de \(C\) coupe \((AB)\) en \(C'\). Démontrer que les points \(A',B,C'\) et \(H\) sont cocycliques. Démontrer que les angles de droites \(((BC'),(BA'))\) et \(((HC'),(HA'))\) sont égaux. Conclure.