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Le but de cet exercice est de démontrer que le symétrique de l’orthocentre $H$ d’un triangle non plat $ABC$ par rapport à un des cotés (par exemple $(AC)$) est sur le cercle circonscrit.

Soit $ABC$ un triangle non plat. La hauteur issue de $A$ coupe $(BC)$ en $A'$ et la hauteur issue de $C$ coupe $(AB)$ en $C'$. Démontrer que les points $A',B,C'$ et $H$ sont cocycliques. Démontrer que les angles de droites $((BC'),(BA'))$ et $((HC'),(HA'))$ sont égaux. Conclure.