L2 Géométrie Géométrie affine dans le plan et dans l'espace Prépa MPSI · MP2IPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa PSI 3 questions

exo7 2023

On se donne 22 droites D1D_1 et D2D_2 ayant comme vecteurs directeurs respectifs u1⃗\vec{u_1} et u2⃗\vec{u_2}.

Perpendiculaire commune à ces deux droites.

On suppose que u1⃗\vec{u_1} et u2⃗\vec{u_2} ne sont pas colinéaires et on note n⃗:=u1⃗∧u2⃗\vec{n}:=\vec{u_1} \wedge \vec{u_2}.

1

Montrer que le plan P1P_1 contenant D1D_1 et admettant n⃗\vec{n} comme vecteur directeur et le plan P2P_2 contenant D2D_2 et admettant n⃗\vec{n} comme vecteur directeur se coupent en une droite Δ\Delta.

2

Montrer que Δ\Delta est une perpendiculaire commune à D1D_1 et D2D_2 (c’est à dire Δ\Delta coupe D1D_1 et D2D_2, et est orthogonale à D1D_1 et à D2D_2).

3

Montrer que Δ\Delta est la seule perpendiculaire commune à D1D_1 et D2D_2.

Exercice omHx

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