On se donne \(2\) droites \(D_1\) et \(D_2\) ayant comme vecteurs directeurs respectifs \(\vec{u_1}\) et \(\vec{u_2}\).
Perpendiculaire commune à ces deux droites.
On suppose que \(\vec{u_1}\) et \(\vec{u_2}\) ne sont pas colinéaires et on note \(\vec{n}:=\vec{u_1} \wedge \vec{u_2}\).
Montrer que le plan \(P_1\) contenant \(D_1\) et admettant \(\vec{n}\) comme vecteur directeur et le plan \(P_2\) contenant \(D_2\) et admettant \(\vec{n}\) comme vecteur directeur se coupent en une droite \(\Delta\).
Montrer que \(\Delta\) est une perpendiculaire commune à \(D_1\) et \(D_2\) (c’est à dire \(\Delta\) coupe \(D_1\) et \(D_2\), et est orthogonale à \(D_1\) et à \(D_2\)).
Montrer que \(\Delta\) est la seule perpendiculaire commune à \(D_1\) et \(D_2\).